O Problema de Monty Hall

Estava cá eu lendo quando me deparo com uma reportagem da Superinteressante sobre sorte. Em um certo trecho falavam sobre "O Problema de Monty Hall". Esse "problema" começa a ficar famoso com Marilyn Vos Savant já citada no Livro dos Recordes por simplesmente ter apresentado (até então) o maior QI, apenas 228 pontos!

Esta mulher respondia a perguntas de leitores sobre questões diversas em uma revista. Certo dia, para ser mais exato (segundo a wikipedia) no dia  9 de setembro de 1990 chega esta pergunta:

Suponha que você esteja em um gameshow, e é dada a você a escolha de três portas. Atrás de uma porta está um carro, atrás das outros, cabras. Você escolhe uma porta, por exemplo a #1, e o anfitrião, que sabe o que está por trás das portas, abre outra porta, digamos #3, que tem uma cabra. E ele diz a você: "Você quer escolher a porta #2?" É vantajoso mudar a sua escolha de porta?
—Craig F. Whitaker Columbia, Maryland

A resposta parece obvia, oras, cada uma das portas restantes tem 50% de chance de esconder o carro e não fará diferença mudar a sua escolha inicial, mas Vos Savant respondeu que era melhor trocar de porta. Foi uma falação só essa resposta. Marilyn recebeu centenas de cartas questionando seu QI, várias pessoas protestaram.

A explicação para tal resposta é a seguinte: antes de você escolher qualquer porta sua chance é de 1/3, ou seja, a chance de tirar uma cabra é de 2/3 em outras palavras, o dobro. Embora não parece essa probabilidade continua a mesma a após uma das portas ser aberta. Se você você tiver escolhido a porta certa e mudar perderá, mas se você ter escolhido uma porta errada e mudar ganhará; Logo se você mudar de porta sua change de ganhar se torna duas vezes maior que a probabilidade de errar NOVAMENTE. A historia do programa comprovou a tese de que quem muda de porta tem mais chances de ganhar. Dentre os que questionaram a resposta inicial de Merilyn estavam várias pessoas experts em matemática.

Achei esse problema fantástico por ser tão contra a intuitivo!

Ou seja, você pode mudar sua sorte dependendo da maneira que você joga e dependendo das informações que você tem em mãos. Falando em jogar esse problema aparece no filme "21". 

Aliás um excelente filme ;)